1.海伦公式是度量啥
2.什么是材料的杨氏模量？它的定义与计算公式是什么？
3.如何学好快速学好高中三角函数
4.求EXCEL公式

海伦公式是啥

       本文是“第三届数学文化征文比赛”

       海伦公式

       工作编号：

       1.你是哪里人？

       早期的算术和几何在古代人的生活中起着重要的作用。他们从现实生活中产生了计数和测量的目标目标基本操作，并获得了一些土地测量和简单工程方面的自动几何知识。但是画线他们的成就都是经验知识的结果。那时候，源码只要数学的公式ajax asp源码下载知识能够应付现实生活中的问题，人们就会感到满足。量度

       对于古代的度量人来说，人们追求知识只是目标目标在生活需要的驱使下，而为了知识而追求知识的自动想法本身就要等到希腊人的到来。通过对自然现象的画线仔细调查和理性思考，希腊人发展了一种概括、源码抽象和推理的公式能力。他们不仅对数学的量度各个部分做出了卓越的、不朽的度量贡献，而且为他们未来的发展奠定了永久的基础。

       抽象严谨的数学是一种独特的看待世界的方式。这种方式来源于希腊古典时期，希腊古典时期是指大约从公元前年持续到公元年的时期，随着泰勒斯(公元前年-公元前年)、毕达哥拉斯(公元前年-公元前年)和欧几里德(公元前年-公元前年)等人物的出现，希腊人坚持演绎推理作为证明数学的唯一方式，是对数学最重要的贡献，它将数学从木匠的工具箱和测量的实用背景中解放出来。从那时起，人们开始通过理性而不是感觉来判断什么是对的。正是通过这种判断，希腊人创造了我们今天看到的主体，为人类文明和科技进步开辟了道路。

       阿基米德在数学领域投下了长长的阴影。虽然后来的古代数学家都有自己的成就，但没有人能比得上西拉这位伟大的数学家。在阿基米德之后，有两位数学家值得介绍，其中一位是阿波罗尼斯(约公元前-)，他的代表作《圆锥曲线》是公认的圆锥曲线问题的权威论述。当开普勒在近年后提出他关于行星以椭圆轨道围绕太阳运行的原始理论时，圆锥曲线的重要性得到了证实。椭圆不仅是古希腊数学家手中好玩的宝贝，也是地球和地球上所有人类的轨道。《圆锥曲线》，一部杰作，与欧几里得的《几何原本》、阿基米德的著作一起，成为古希腊数学的里程碑。

       另一个是阿波罗尼斯之后(约公元前1世纪-公元1世纪)亚历山大的海伦。我们对他的生活知之甚少。现代人普遍认为他的活动时期在公元年左右。海伦无疑受到古希腊理性思想的影响，在数学方面有很深的造诣。随着希腊数学的衰落，他的兴趣倾向于实践。他的许多作品都涉及实用科学，如力学、工程学和测量学，从某种意义上说，它们也反映了希腊人和罗马人的不同兴趣。在她的书《经纬仪》中，海伦介绍了挖隧道穿过一座山并计算泉水流量的方法。在另一本书里，他回答了一些日常生活中的问题，比如“为什么用膝盖在中间使劲推的时候，木棍很容易断？”或者“为什么人们不用手而是用钳子拔牙？”像这样的问题。当然，海伦的代表作是《度量》这本书，主要讨论各种几何图形的面积和体积的计算，包括以他命名的三角形面积公式，我们将重点介绍。它来源于《度量》书中的命题8，海伦对该命题的证明是经典几何中抽象推理的典范。

       第二，教我怎么想她。

       三角形面积的标准公式很简单，，应用广泛。但是，如果用这个公式求如图1所示的三角形面积，就要费点周折了，因为我们还不知道三角形的高度。

       图1

       三角形是稳定的。已知三角形的三条边，必须确定其面积。这也可以直接从全等三角形的“SSS”判断定理推导出来。例如，任何其他边长等于4、和的三角形都必须与图1中的三角形全等，因此它的面积也完全相等。

       这个面积值怎么确定？现在我们有了三角学的tomcat源码在哪看知识，有了代数变形的能力，可以毫不费力的求出这个值。然而，最简单的方法仍然是(像两千年前一样)应用海伦公式，用现代符号表示：如果k是边长等于A、B和C的三角形的面积，那么

       应用海伦公式时，我们只需要知道三角形的三条边，直接计算，而不需要求三角形的高度。

       这是一个非常特殊的公式。公式中的半周长看起来很奇怪，四个数乘积的平方根让我们大多数人很恼火。这个代数运算很头疼。但是，作为一个伟大的定理，它吸引我们注意的不仅仅是它的奇特，还有海伦的证明。

       海伦的证明只用到了平面几何的一些简单概念，也就是说我们初中生完全可以理解。然而，海伦向我们展示了他精湛的几何技巧。他把一些初等几何知识组合成一个非常丰富漂亮的证明，既曲折又巧妙，堪称数学上的惊人结论。

       海伦的证明需要一些我们都很熟悉的基本命题：

       命题1:三角形的平分线相交于一点，该点为三角形内切圆的圆心，简称心。

       命题2:若从直角三角形的顶点取一条有斜边的垂线，则垂线两边的三角形与原直角三角形相似，且彼此相似。

       命题3:在直角三角形中，斜边中点到三个角顶点的距离相等。

       命题4:已知ABCD是连接对角线AC和BD的四边形。若BAC=BDC=，则A、B、C、D四点同心。

       命题5:与四边形内接的圆的对角线之和等于两个直角。

       海伦把这些命题作为“元素”，再加上他娴熟的几何技巧，给我们带来了一个关于三角形面积的证明。

       定理：已知一个三角形，边长为A、B、C，面积为k，那么，三角形的半周长在哪里？

       设置任意三角形。为了使海伦的论点清晰易懂，我们将证明几点。

成三大部分。

       第一部分：把面积k表示出来

       海伦的第一步就出人意料，因为他首先作了一个三角形的内切圆，用三角形的内心作为确定其面积的关键因素，而圆的性质与三角形这种直线形的面积没有直观的联系。

       如图2，作的内切圆，我们显然有面积

       图2

       海伦在三角形的面积k与其半周长s之间建立了联系，这说明方向走对了，当然，后面还有许多事情要做。

       第二部分：把公式表达式中的线段表示出来

       图3

       如图3，延长BA至G，使AG=CE则有

       因此 s-c=AG

       s-b=BG-AC

       =（BD AD AG）—（AF CF）=BD

       同理 s-a=AD

       这样，半周长s与s-a，s-b和 s-c三个量都等于图中的线段。这是富有启发性的结论，因为这些量都是我们所求证公式的组成部分，剩下的工作就是要把这些“零件”组合成一个完整的证明。

       第三部分：证明的核心：找出有关量的关系

       如图4，作交AB于K，然后作

       所以，

       因故

       所以

       又

       得

       因而

       结合（1）得

       我们把这个等式两边 1

       可得

       通分合并简化为

       注意到在中，且OD=r根据射影定理，因此，把这个结果代入（2）可得交叉相乘，我们有，两边同时乘以BG，即

       最后，海伦将大量“零件”组合，迅速而巧妙地达成他所求证的结论，只需注意到（3）式的组成部分恰恰是第二步分所推导出的线段，将第二部分的结果代入，便得到

       因而，由第一步，直播网站源码githubk代表三角形的面积，最后代入上列等式，就得到海伦公式

       这可以说是初等几何中最巧妙的一个证明。在证明过程中，海伦看似随意地漫游，实际上始终朝着预定目标前进，这无疑是我们所见到的最曲折的证明。很难想象，脑力的回旋竟然引导海伦得出了这样一个荡气回肠、令人惊叹的证明。

       三、你真美啊，请停留一下

       发现一个问题是一回事，而证明是另外一回事。海伦是如何得到这一公式的？或者说这个美妙的公式到底是不是海伦发明的？这些都已无法考究，但无论如何，我们亲眼目睹了海伦对这一公式的美妙的证明，也算三生有幸了。

       随着三角学的兴起和代数学的发展，现代的我们可以用多种方法来证明海伦公式，但海伦为我们提供的证明无疑是我们所见到过的最美妙的数学内容。下面我们用另一种方式来再现海伦公式的证明，但这里重要的不是我们重新求得这个公式或证明这个公式，而是在这个过程中充分体验数学的美学意境。

       数学是一门具有其特殊完美性的艺术，像画家和诗人的模式一样，数学家的思想也必须和谐一致，丑陋的数学在世上永无存在之地。一个完全合格的数学证明，必须要经得起两种完全不同类型的评判：作为理性的论证，它必须合乎逻辑、令人信服；同时还要优美，富于启发性，能够给人以情感上的满足。也就是说你的证明既要符合逻辑，也要漂亮，两者缺一不可。

       这会使我们形成一个经验：改进你的论证。对某一数学问题，也许我们已经给出了答案，但这并不意味着它就是最佳的铨释，我们要力图减少其中不必要的混乱或复杂之处，而找到一种完全不同但却能让我们更加深入地理解问题的方法。

       让我们重新来看海伦公式。

       如图5，设三角形三边分别为a、b、c，首先，我们从三角形一边上的顶点向底边作一条垂线，于是三角形的面积k就可以表示为k=ch，这样一来，问题就变成了怎样用边来表示高.

       高将底边分成两部分，设为x和y，这样原始的三角形就被分成了两个直角三角形，运用勾股定理，我们有

       这正是我国古代秦九韶《九章算术》中的“三斜求积公式”。

       到这一步，我们成功地用a,b,c表达出了三角形的面积。

       但注意，这样的代数表达式在美感上是令人无法接受的。

       回到最初出发的地方，我们的问题是，在已知三条边的情况下求出一个三角形的面积。在平等地对待三条边的意义上，这个问题可以说是完全对称的。三条边中，并没有哪一条边更“特殊”，特别是，这个问题本身并没有涉及底边（我们在求解的过程中，把作为了底边），这意味着，在代数上，无论最终的面积表达式是怎样的，符号a、b、c的地位应该是平等的，它们在面积表达式中必然是对称的，也就是说，如果我们交换其中所有的a或b或c，那么表达式应该会保持不变。

       因此，对三斜求积公式，我们有必要进一步化简：

       好了，现在看起来更像是结果了，因为我们终于看到了对称，等式也变得相当漂亮。类似b站源码

       千万不要忽视了对称性，在很多情况下，它都是我们所拥有的最强有力的数学工具，可惜我们的“三斜求积公式”没有到达这一步。

       当然，①式和②式在数学内容上，其实并没有真正改变任何东西，对于面积怎样取决于边长，这两个等式所表达的含义完全相同——面积和边长之间的实质关系，并没有因为我们做了一些灵活的代数恒等式变形而改变，但我们应该树立这样的理念，数学关乎的并不仅仅是真理，而且是完美的真理，只是得出三角形的面积公式并不足够，我们还需要面积公式很漂亮，现在，我们终于如愿以偿：

       这个式子看起来还是有些复杂，我们通过引入一个适当的中间量，可以使公式变得更加漂亮。这个中间量就是海伦公式中的，s代表三角形周长的一半（半周长），这样，三角形的面积就可以简单地表示为

       沿着海伦所指引的方向，运用代数变形能力，我们终于到达一个美妙的境界，这个漂亮的公式最初出现在海伦的著作里，正是由于这个原因，这个公式被称为海伦公式，特别值得注意的是，在海伦生活的时代，用不到这么多的代数，海伦肯定不是以我们的代数变形这种方式推出这个公式的，而海伦公式“超越”三斜求积公式，正是古希腊数学家理性思想（美学思想）的威力所在。

       英国数理逻辑学家、哲学家伯特兰∙罗素在自传中回忆了他青年时遇到的危机：

“有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一个到那里去观看落日，并想到自杀。

然而，我终于不曾自杀，因为我想更多地了解数学。”

       罗素认识到数学中的美，他也恰如其分地描绘出了这种美：

“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣，但是，却显示了极端的纯粹和只有在最伟大的艺术中才能表现出来的严格的完美。”

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什么是材料的杨氏模量？它的定义与计算公式是什么？

       深入解析：材料的杨氏模量——弹性之键与强度的度量

       在材料科学的殿堂里，弹性模量（Young's Modulus, 强调用 E表征）无疑是构筑材料力学特性基石的一把钥匙。它如同材料的弹性身份证，精确地刻画了在受力状态下，物体的形变敏感度和恢复能力。这个至关重要的物理量以帕斯卡（Pa）或更为壮观的兆帕（MPa）为单位，彰显着材料的刚性和韧性。

       弹性模量的内涵，实质上是应力与应变之间的精密平衡。应力，如同内在的力量，是单位面积上施加的力，而应变则是物体在力的作用下，相对于初始尺寸的微小变形。它揭示了材料在承受压力时的线性反应，只要处在弹性阶段，无论施加多大的压力，只要撤销力源，材料都会自动恢复原状，避免了永久形变的困扰。

       其计算公式，简洁而精炼，如同揭示材料性格的公式：

       应力（σ）= 应变（ε）× 杨氏模量（E）

       这里的应力，是衡量材料抵抗形变的力度，而应变则是形变的度量，通常以无量纲形式呈现。这个公式展示了弹性模量在材料力学中的核心作用，它决定了材料抵抗形变的强度，数值越大，鞋类商城源码java意味着材料越能抗拒外力，保持其原始形状。

       弹性模量的数值，常常以帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）为标准，然而在工程应用中，也可能会见到千瓦/平方毫米（kW/mm²）这样的单位，这取决于具体领域的技术需求和精度要求。无论是哪种单位，杨氏模量都是材料工程师手中不可或缺的工具，它揭示了材料在工作中的行为特性，是设计和选择材料时的首要考量因素。

       总结来说，杨氏模量是材料力学世界中的一道璀璨光芒，它揭示了材料在受力下的变形特性，为工程师们在实际应用中预测和控制材料行为提供了关键的参数。理解并掌握这一概念，无疑将为材料科学的进步打开一扇大门。

如何学好快速学好高中三角函数

       高中三角函数怎么学：需要熟记的公式

       三角函数这章公式很多，尤其是诱导公式就有二十多个，全部记忆是比较吃力。就算全部记住了也不一定都有用，对我们解题也不见得有多大帮助。下面我整理了一些在题目中最常考到的公式。不多，希望对大家有用。特别是基础弱的同学更应该好好记记这些公式，熟练这些公式也就抓住了这章的重点了。复习起来事半功倍。

       方法/步骤

       最基本的三角函数关系式     要说最基本的当然是平方关系和商数关系式了。如图所示：这两个公式主要用在计算题和恒等变形上。用的非常多，常考请熟记。

       倍角关系式     这组公式主要用在恒等代换上，是考试最常考的热点之一。基本上年年高考都要考察这个点。特别是利用余玄二倍角进行转化求值等。在学习中，一定要用题熟练这组公式。

       辅助角公式    这个公式是学习三角函数的一个基础公式，在平时的测验和考试中都会或多或少有此涉及。对一些三角函数的最值问题也是用这组公式解决的。它可以将同角异名的和转化为同名函数。

       和差角公式     在题目中会出现一些两角和差的问题，比如sin(A+B)之类的问题，就需要用和差角。综合上面介绍的三个，灵活运用好这四组公式基本可以解决三角函数的题。

       诱导公式没必要记忆      这组公式是一个鸡肋，全记难度大，也没有必要。记住一句话“奇变偶不变，符号看象限”。意思就是二分之奇数倍的时候要变名称，正玄变余玄，符号要看变之前的函数角度在第几象限。正玄在一、二象限为正。

       积化和差、和差化积      这两组公式没必要记忆，说穿了没啥用。除非你是层次非常好的学生，在做题的时候需要节约时间，这样到是可以用一用。否则用前面四组公式完全可以现推它。

       正、余玄定理    在解三角形这类问题上需要记忆这两组公式。解决其它题的时候不用理会他们。

       END

       注意事项

       只记公式是不行的，一定要用题消化这些公式。

求EXCEL公式

       公式是单个或多个函数的结合运用。

       AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 条件判断

       AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。 数据计算

       COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。 显示位置

       CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。 字符合并

       COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。 条件统计

       DATE 给出指定数值的日期。 显示日期

       DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。 计算天数

       DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。 计算天数

       DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。 条件统计

       FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。 概率计算

       IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。 条件计算

       INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。 数据定位

       INT 将数值向下取整为最接近的整数。 数据计算

       ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。 逻辑判断

       LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。 截取数据

       LEN 统计文本字符串中字符数目。 字符统计

       MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。 匹配位置

       MAX 求出一组数中的最大值。 数据计算

       MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。 字符截取

       MIN 求出一组数中的最小值。 数据计算

       MOD 求出两数相除的余数。 数据计算

       MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。 日期计算

       NOW 给出当前系统日期和时间。 显示日期时间

       OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。 逻辑判断

       RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。 数据排序

       RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。 字符截取

       SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。 分类汇总

       SUM 求出一组数值的和。 数据计算

       SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。 条件数据计算

       TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式 数值文本转换

       TODAY 给出系统日期 显示日期

       VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。 文本数值转换

       VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值 条件定位

       WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。 星期计算

       Excel 部分函数列表.

       函数的步骤：①选中存放结果的单元格

       ②单击“=”（编辑公式）

       ③找函数（单击“三角形”形状按钮。或者直接输入函数名

       ④选范围

       ⑤CTRL+回车键

       ①求和函数SUM（）

       ②平均函数AVERAGE（）

       ③排位函数RANK （）

       例： Rank(A1：$A$1：$A$)

       行号和列号前面加上“$“符号 A叫行号。1或者叫列号，表示单元格所在的位置 数据单元格在A列1号或者是A列号

       ④最大值函数MAX （）

       ⑤最小值函数MIN （）

       ⑥统计函数 COUNTIF（ ）

       计算满足给定单元格的数目

       例：Countif ( A1：B5，”>”)

       统计分数大于分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。

       ⑦单元格内容合并CONCTENATE（）

       将若干文字串合并到一个字符串中

       ⑧ RIGHT（A1，4）

       提取字符串最右边的若干字符，长度为4位

       ⑨LEFT （ ）

       返回字符串最左边的若干字符

       ⑩MIDB（）

       自文字的指定位置开始向右提取指定长度的字符串

       、重复函数 REPT（）

       单元格重量出现的次数。

       、NOW（）

       返回电脑内部的系统日期与时间

       、MONTH（ ）

       将序列数转换为对应的月份数

       编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！

       ----------------------------------

       术语说明

       什么是参数？参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。

       参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等：

       1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在 Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式；常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。

       2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为"B3"。

       3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 /9/、数字 和文本"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。

       ---------------------------------------------

       Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了Excel的基本操作后，是不是觉得自己一直局限在Excel的操作界面中，而对于Excel的函数功能却始终停留在求和、求平均值等简单的函数应用上呢？难道Excel只能做这些简单的工作吗？其实不然，函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用，您甚至可以用Excel来设计复杂的统计管理表格或者小型的数据库系统。

       请跟随笔者开始Excel的函数之旅。这里，笔者先假设您已经对于Excel的基本操作有了一定的认识。首先我们先来了解一些与函数有关的知识。

       一、什么是函数

       Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。

       函数是否可以是多重的呢？也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢？当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于，则求F2到F5的和，否则显示数值0。

       在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（=）。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。

       公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的"编辑公式"按钮，或是单击"常用"工具栏中的"粘贴函数" 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。整个过程如图3所示。

       二、使用函数的步骤

       在Excel中如何使用函数呢？

       1.单击需要输入函数的单元格，如图4所示，单击单元格C1，出现编辑栏

       图4 单元格编辑

       2.单击编辑栏中"编辑公式"按钮 ，将会在编辑栏下面出现一个"公式选项板"，此时"名称"框将变成"函数"按钮，如图3所示。

       3.单击"函数"按钮右端的箭头，打开函数列表框，从中选择所需的函数；

       图5 函数列表框

       4.当选中所需的函数后，Excel 将打开"公式选项板"。用户可以在这个选项板中输入函数的参数，当输入完参数后，在"公式选项板"中还将显示函数计算的结果；

       5.单击"确定"按钮，即可完成函数的输入；

       6.如果列表中没有所需的函数，可以单击"其它函数"选项，打开"粘贴函数"对话框，用户可以从中选择所需的函数，然后单击"确定"按钮返回到"公式选项板"对话框。

       在了解了函数的基本知识及使用方法后，请跟随笔者一起寻找Excel提供的各种函数。您可以通过单击插入栏中的"函数"看到所有的函数。

       三、函数的种类

       Excel函数一共有类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。

       1.数据库函数--当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1, 且小于 2, 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数 database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。

       2.日期与时间函数--通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。

       3.工程函数--工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。

       4.财务函数--财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数：

       未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。

       期间数 (nper)--投资的总支付期间数。

       付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。

       现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。

       利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。

       类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。

       5.信息函数--可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。

       6.逻辑函数--使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。

       7.查询和引用函数--当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。

       8.数学和三角函数--通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。

       9.统计函数--统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。

       .文本函数--通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。

       .用户自定义函数--如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。

       以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。

       Excel是办公应用中的常用软件，它不光有统计功能，在进行查找、计算时，Excel也有诸多的函数可以简化我们的操作。需要注意的是对中英文的处理是不大相同的，中文的一个字是按两个字节计算的，稍不注意就可能忽略这一点，造成错误。其实Excel函数中有专门针对双字节字符的函数。

       让我们先来看看函数FIND与函数FINDB的区别。

       语法：

       FIND(find_text,within_text,start_num)

       FINDB(find_text,within_text,start_num)

       两个函数的参数相同。

       作用：FIND函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。也可使用SEARCH查找字符串，但是，FIND和SEARCH不同，FIND区分大小写并且不允许使用通配符。

       FINDB函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字节数从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数用于双字节字符。

       示例：在图1中，单元B2中的公式为“=FIND("雨",A2)”

       单元格B3中的公式为“=FINDB("雨",A2)”

       两个函数公式得出的结果不一样，这是因为在FIND函数中，“雨”位于“吴雨峰”串中的第二个位置，故返回“2”；而在FINDB函数中，每个汉字按2个字节算，所以“雨”是从第三个字节开始的，返回“3”。

       同理：LEFT与LEFTB、RIGHT与RIGHTB、LEN与LENB、MID与MIDB、REPLACE与REPLACEB、SEARCH与SEARCHB的关系也如是。即不带字母B的函数是按字符操作的，而带字母B的函数是按字节进行操作的。

       我们在编辑、修改、计算工作簿数据时，经常会用到许多汉字字符，如果使用以上带字母B的函数对汉字字符进行操作，就会很方便。

       学习Excel函数，我们还是从“数学与三角函数”开始。毕竟这是我们非常熟悉的函数，这些正弦函数、余弦函数、取整函数等等从中学开始，就一直陪伴着我们。

       首先，让我们一起看看Excel提供了哪些数学和三角函数。笔者在这里以列表的形式列出Excel提供的所有数学和三角函数，详细请看附注的表格。

       从表中我们不难发现，Excel提供的数学和三角函数已基本囊括了我们通常所用得到的各种数学公式与三角函数。这些函数的详细用法，笔者不在这里一一赘述，下面从应用的角度为大家演示一下这些函数的使用方法。

       一、与求和有关的函数的应用

       SUM函数是Excel中使用最多的函数，利用它进行求和运算可以忽略存有文本、空格等数据的单元格，语法简单、使用方便。相信这也是大家最先学会使用的Excel函数之一。但是实际上，Excel所提供的求和函数不仅仅只有SUM一种，还包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2几种函数。

       这里笔者将以某单位工资表为例重点介绍SUM（计算一组参数之和）、SUMIF（对满足某一条件的单元格区域求和）的使用。(说明：为力求简单，示例中忽略税金的计算。)

       SUM

       1、行或列求和

       以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。

       比如，求该单位年5月的实际发放工资总额，就可以在H中输入公式：

       =SUM(H3:H)

       2、区域求和

       区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式"=SUM（）"，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如，H的公式还可以写成：

       =SUM(D3:D,F3:F)-SUM(G3:G)

       3、注意

       SUM函数中的参数，即被求和的单元格或单元格区域不能超过个。换句话说，SUM函数括号中出现的分隔符（逗号）不能多于个，否则Excel就会提示参数太多。对需要参与求和的某个常数，可用"=SUM（单元格区域，常数）"的形式直接引用，一般不必绝对引用存放该常数的单元格。

       SUMIF

       SUMIF函数可对满足某一条件的单元格区域求和，该条件可以是数值、文本或表达式，可以应用在人事、工资和成绩统计中。

       仍以上图为例，在工资表中需要分别计算各个科室的工资发放情况。

       要计算销售部年5月加班费情况。则在F种输入公式为

       =SUMIF($C$3:$C$,"销售部",$F$3:$F$)

       其中"$C$3:$C$"为提供逻辑判断依据的单元格区域，"销售部"为判断条件即只统计$C$3:$C$区域中部门为"销售部"的单元格，$F$3:$F$为实际求和的单元格区域。

       二、与函数图像有关的函数应用

       我想大家一定还记得我们在学中学数学时，常常需要画各种函数图像。那个时候是用坐标纸一点点描绘，常常因为计算的疏忽，描不出平滑的函数曲线。现在，我们已经知道Excel几乎囊括了我们需要的各种数学和三角函数，那是否可以利用Excel函数与Excel图表功能描绘函数图像呢？当然可以。

       三、常见数学函数使用技巧--四舍五入

       在实际工作的数学运算中，特别是财务计算中常常遇到四舍五入的问题。虽然，excel的单元格格式中允许你定义小数位数，但是在实际操作中，我们发现，其实数字本身并没有真正的四舍五入，只是显示结果似乎四舍五入了。如果采用这种四舍五入方法的话，在财务运算中常常会出现几分钱的误差，而这是财务运算不允许的。那是否有简单可行的方法来进行真正的四舍五入呢？其实，Excel已经提供这方面的函数了，这就是ROUND函数，它可以返回某个数字按指定位数舍入后的数字。

       在Excel提供的"数学与三角函数"中提供了一个名为ROUND(number,num_digits)的函数，它的功能就是根据指定的位数，将数字四舍五入。这个函数有两个参数，分别是number和num_digits。其中number就是将要进行四舍五入的数字；num_digits则是希望得到的数字的小数点后的位数。如图3所示：

       单元格B2中为初始数据0.，B3的初始数据为0.，将要对它们进行四舍五入。在单元格C2中输入"=ROUND(B2,2)"，小数点后保留两位有效数字，得到0.、0.。在单元格D2中输入"=ROUND(B2,4)"，则小数点保留四位有效数字，得到0.、0.。

       附注：Excel的数学和三角函数一览表

       ABS 工作表函数 返回参数的绝对值

       ACOS 工作表函数 返回数字的反余弦值

       ACOSH 工作表函数 返回参数的反双曲余弦值

       ASIN 工作表函数 返回参数的反正弦值

       ASINH 工作表函数 返回参数的反双曲正弦值

       ATAN 工作表函数 返回参数的反正切值

       ATAN2 工作表函数 返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值

       ATANH 工作表函数 返回参数的反双曲正切值

       CEILING 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数

       COMBIN 工作表函数 计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数

       COS 工作表函数 返回给定角度的余弦值

       COSH 工作表函数 返回参数的双曲余弦值

       COUNTIF 工作表函数 计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目

       DEGREES 工作表函数 将弧度转换为度

       EVEN 工作表函数 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数

       EXP 工作表函数 返回 e 的 n 次幂常数 e 等于 2.，是自然对数的底数

       FACT 工作表函数 返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...*该数

       FACTDOUBLE 工作表函数 返回参数 Number 的半阶乘

       FLOOR 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍数

       GCD 工作表函数 返回两个或多个整数的最大公约数

       INT 工作表函数 返回实数舍入后的整数值

       LCM 工作表函数 返回整数的最小公倍数

       LN 工作表函数 返回一个数的自然对数自然对数以常数项 e（2.）为底

       LOG 工作表函数 按所指定的底数，返回一个数的对数

       LOG 工作表函数 返回以 为底的对数

       MDETERM 工作表函数 返回一个数组的矩阵行列式的值

       MINVERSE 工作表函数 返回数组矩阵的逆距阵

       MMULT 工作表函数 返回两数组的矩阵乘积结果

       MOD 工作表函数 返回两数相除的余数结果的正负号与除数相同

       MROUND 工作表函数 返回参数按指定基数舍入后的数值

       MULTINOMIAL 工作表函数 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值

       ODD 工作表函数 返回对指定数值进行舍入后的奇数

       PI 工作表函数 返回数字 3.，即数学常数 pi，精确到小数点后 位

       POWER 工作表函数 返回给定数字的乘幂

       PRODUCT 工作表函数 将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值

       QUOTIENT 工作表函数 回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小数部分

       RADIANS 工作表函数 将角度转换为弧度

       RAND 工作表函数 返回大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数

       RANDBETWEEN 工作表函数 返回位于两个指定数之间的一个随机数

       ROMAN 工作表函数 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字

       ROUND 工作表函数 返回某个数字按指定位数舍入后的数字

       ROUNDDOWN 工作表函数 靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字

       ROUNDUP 工作表函数 远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字

       SERIESSUM 工作表函数 返回基于以下公式的幂级数之和：

       SIGN 工作表函数 返回数字的符号当数字为正数时返回 1，为零时返回 0，为负数时返回 -1

       参考资料：

/question/.html?si=2