1.Matlab通信仿真系列——信号的傅里傅里叶(Fourier)分析
2.中文语音生成网络vits-chinese运行实战
3.求频率细化分析zoomfft的C++源代码
4.如何用matlab的plot命令画出y=cos(3t),t∈[-π,pi]图像及它经傅里叶变换后的图
5.翻译搬运SciPy-Python科学算法库

Matlab通信仿真系列——信号的傅里叶(Fourier)分析

       本文主要阐述了信号的傅里叶分析，包括连续信号傅里叶变换和离散信号的叶变傅里叶变换两部分内容。对于连续信号，换源傅里叶变换定义为特定积分形式，码傅反变换同样基于积分。变换在Matlab中，代码好推手软文源码利用fourier和ifourier函数求解傅里叶变换及其逆变换。傅里若非周期信号满足狄利克雷条件，叶变则可展开为傅里叶级数，换源级数中包含信号的码傅不同频率成分的幅度和相位信息。

       针对离散信号的变换傅里叶变换，其定义与连续信号类似，代码vue 移动端源码但适用于离散时间序列。傅里通过Matlab实现频谱图绘制，叶变验证DTFT的换源频移和卷积性质。同时，通过DFT和IDFT的实现，展示了有限离散序列在时域和频域的转换过程。此外，Matlab源码提供了实现傅里叶分析所需的功能，包括fourier和ifourier函数源码，Matlab频谱图绘制源码，DTFT验证源码，java aio 源码分析DFT和IDFT实现源码，以及DFT卷积性质验证源码。

中文语音生成网络vits-chinese运行实战

       一 环境配置

       在一台笔记本上，使用pycharm完成conda env环境的搭建，安装pip依赖项miniconda3。若遇到安装WeTextProcessing时出现依赖pynini安装失败的问题，请在conda环境中执行命令conda install -c conda-forge pynini，之后再执行pip install WeTextProcessing。完成环境配置后，直接在cpu上运行工程代码。

       二 工程代码路径

       工程代码包含依赖模型、liferay 6.2源码下载底模文件、标贝数据集和修改后文件，直接在cpu上运行，节省调试时间。工程文件压缩后总大小为3.G，扫码支付后获得百度网盘下载链接，自行下载。

       三 模型原理

       vits-chinese是在vits网络基础上的改进，将音频短时帧傅里叶变换作为输入spec，speaker id作为输入sid，与原网络保持一致。校讯通网站源码

       四 训练

       目标是新增speaker:Arik的语音训练，使用标贝数据集进行。亦可基于标贝数据集的label，自录语音制作数据集。关键步骤包括数据重采样、规范化label、数据预处理、数据调试以及启动训练。

       重采样：使用python脚本完成数据重采样。

       规范化label：通过python脚本处理数据集中的label。

       数据预处理：配置json文件，处理数据。

       数据调试：执行python脚本检查数据处理结果。

       启动训练：在指定目录下运行训练脚本。

       五 推理

       使用python脚本进行推理，输入配置文件和模型路径，执行推理过程。输出音频效果如示例所示，训练4个周期后，语音音色接近Arik，收敛效果优于so-vits-svc模型，推荐作为中文语音转换的标杆模型。

       附：该工程代码基于vits-chinese，源码地址：github.com/PlayVoice/vi...

求频率细化分析zoomfft的C++源代码

       //下面的FFT我用了很多年了：

       // 离散傅里叶变换DFT代码：

       int DFT (long count, CComplex * input, CComplex * output)

       {

        assert(count);

        assert(input);

        assert(output);

        CComplex F, X, T, W; int n, i;

        long N = abs(count); long Inversing = count < 0? 1: -1;

        for(n = 0; n < N ; n++){ // compute from line 0 to N-1

        F = CComplex(0.0f, 0.0f); // clear a line

        for(i = 0; i < N; i++) {

        T = input[i];

        W = HarmonicPI2(Inversing * n * i, N);

        X = T * W;

        F += X; // fininshing a line

        }//next i

        // save data to outpus

        memcpy(output + n, &F, sizeof(F));

        }//next n

        return 0;

       }//end DFT

       //快速傅里叶变换代码FFT

       int fft (long count, CComplex * input, CComplex * output)

       {

        assert(count);

        assert(input);

        assert(output);

        int N = abs(count); long Inversing = count < 0? -1: 1;

        if (N % 2 || N < 5) return DFT(count, input, output);

        long N2 = N / 2;

        CComplex * iEven = new CComplex[N2]; memset(iEven, 0, sizeof(CComplex) * N2);

        CComplex * oEven = new CComplex[N2]; memset(oEven, 0, sizeof(CComplex) * N2);

        CComplex * iOdd = new CComplex[N2]; memset(iOdd , 0, sizeof(CComplex) * N2);

        CComplex * oOdd = new CComplex[N2]; memset(oOdd , 0, sizeof(CComplex) * N2);

        int i = 0; CComplex W;

        for(i = 0; i < N2; i++) {

        iEven[i] = input[i * 2];

        iOdd [i] = input[i * 2 + 1];

        }//next i

        fft(N2 * Inversing, iEven, oEven);

        fft(N2 * Inversing, iOdd, oOdd );

        for(i = 0; i < N2; i++) {

        W = HarmonicPI2(Inversing * (- i), N);

        output[i] = oEven[i] + W * oOdd[i];

        output[i + N2] = oEven[i] - W * oOdd[i];

        }//next i

        return 0;

       }//end FFT

如何用matlab的plot命令画出y=cos(3t),t∈[-π,pi]图像及它经傅里叶变换后的图

       clear,close all

       syms t w;

       yt=sym('heaviside(t+pi)-heaviside(t-pi)');

       ys=yt*cos(3*t);

       ysp=subs(ys,t,-2*pi:pi/:2*pi);

       t1=-2*pi:pi/:-pi-pi/;

       t2=-pi:pi/:pi;

       t3=pi+pi/:pi/:2*pi;

       figure,plot(t1,ysp(1:length(t1)),t2,ysp(length(t1)+1:length([t1 t2])),...

       t3,ysp(length([t1 t2])+1:length([t1 t2 t3])),'linewidth',2);%图一

       axis([-5 5 -1.5 1.5])

       line([-5 5],[0 0]),line([0 0],[-1.5 1.5])

       text(pi,0,'|'),text(-pi,0,'|')

       text(-pi,-0.2,'π'),text(pi,-0.2,'π')

       xlabel('图2.3 cos(3t)的波形')

       %

       f=fourier(ys,t,w);

       ff=subs(f,w,-:pi/:);

       figure,plot(-:pi/:,ff,'b','linewidth',2)%图二

       line([- ],[0,0]);

       line([0,0],[-1,3.5]);

       xlabel('图2.4 cos(3t)的傅里叶变换')

       %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

       %注：你给的图傅里叶变换后在（-0.4，1.4）之间，而matlab求出的

       %则在（-1，3.5）区间，由你所给函数也可查表，频谱峰值应该为pi,

       %所以matlab求的图才是对的。

       %另外以上程序在MATLAB Ra中运行正常，在MATLAB6.5运行图一可

       %以（前提是自己在当前文件夹下建heaviside.m），图二则出错。

翻译搬运SciPy-Python科学算法库

       SciPy，Python中的科学算法库，提供了广泛的功能以解决各类专业领域的挑战。它建立在基础的NumPy库之上，为数值计算、线性代数、优化问题、积分、微分方程求解以及统计分析等提供了丰富工具。以下是其核心功能的概述：

       特殊函数：包括贝塞尔函数在内的大量数学函数，为物理学问题的计算提供便利。

       数值积分：涵盖单重、二重甚至三重积分，可用于描述复杂物理过程，如复摆运动和阻尼振动。

       常微分方程求解：使用odeint函数处理，例如复摆和阻尼谐波振荡器的模拟。

       傅里叶变换：通过FFTPACK库实现，适用于信号分析和频域计算。

       线性代数：支持矩阵运算、特征值和特征向量计算，以及稀疏矩阵处理。

       最优化：处理函数极值和零点问题，如单变量函数最小值的寻找。

       插值：用interpolate函数实现数据的简单和高阶插值。

       统计分析：提供各种分布的计算和统计检验，如均值和分布的比较。

       查阅更多详细内容，可以访问SciPy的官方网站scipy.org、官方教程docs.scipy.org或查看源代码github.com/scipy/scipy。探索这些工具，将有助于深化对Python科学计算的理解。