1.Diffusion - PhysDreamer论文：MPM自动调参
2.笔记Strang 线性代数（七）奇异值分解
3.混合IBCF协同过滤推荐算法推荐引擎的标源标源探索2
4.推荐系统系列之二：矩阵分解家族
5.AI视频工具更新3：阿里图像生成视频模型I2VGen-XL开源，生成高语义准确性和高清晰度的码s码视频
6.PCA与SVD

Diffusion - PhysDreamer论文：MPM自动调参

       Diffusion Model在物理动画生成中的应用

       在行动条件的任务中，感知动画中的标源标源物理属性是一个关键挑战。通常，码s码这需要大量的标源标源ground truth动画作为先验，因为准确测量真实物体的码s码价值 源码物理属性极为困难。因此，标源标源PhysDreamer选择采用训练好的码s码Diffusion Model作为先验来指导完成行动条件的任务。该方法实质上是标源标源从Diffusion Model中提取先验知识，以提高动画生成的码s码质量和真实度。

       在深入探索这一主题时，标源标源我们注意到SVD无法直接指导生成3DGS动画，码s码这是标源标源因为参数空间过大。相比之下，码s码PhysDreamer涉及的标源标源物理参数空间较小，且已具备3DGS，因此考虑利用SVD来指导生成动态的3DGS动画。通过这种方法，利用视频生成模型的先验知识，可以直接估计物理参数，从而使仿真结果更加真实。

       相关工作包括利用2D信息引导3D属性生成，具体表现为使用2D生成模型（如Diffusion Model）作为先验来监督3D属性的生成。此外，也有关于3D动态属性生成的研究。PhysDreamer则在此基础上，实现了从物理动画到动态3D属性的高效转换。

       PhysDreamer的工作流程主要包括几个关键步骤，包括模型训练、参数估计和动画生成等。流程清晰，易于实现。

       在实验部分，我们详细探讨了Simulation细节，包括背景不模拟、物体模拟等过程。开源码怎么编译实验中使用了,个Gaussian particle和一定数量的grid cells，每帧模拟个子步长。为了降低计算成本，使用了k-means下采样进行模拟，并在模拟后将位置插值回Gaussian Kernel。

       实验的基准模型有两个，与基准模型的对比指标是评估PhysDreamer性能的关键。通过这些指标，我们可以观察到PhysDreamer在物理参数估计和动画生成方面的表现。

       然而，PhysDreamer也存在一些问题，特别是在损失函数设计方面。尽管作者可能尝试过直接基于视频计算损失以保留高频信息，但这一方法似乎未能完全解决问题。近期有一篇CVPR最佳论文候选者“Generative Image Dynamics”论文采用了傅里叶变换拆分高频与低频信息的方法，以解决相似问题。这一技术有望在未来的研究中得到进一步的扩展和应用。

       值得注意的是，论文提供的源代码存在一些问题，如配置文件错误等，暂时无法运行。对于有兴趣深入研究的读者，建议关注后续的修正或更新。

笔记Strang 线性代数（七）奇异值分解

       深入解析：Strang 线性代数（七）——奇异值分解的魅力探索

       在数学的瑰宝中，奇异值分解（SVD）犹如一座桥梁，将矩阵世界中的复杂运算简化为直观的几何与分析视角。它不仅揭示了矩阵的内在结构，还在主成分分析（PCA）中扮演着关键角色。让我们一起踏上这段探索之旅，领略SVD的魅力。

       一、SVD的基石与应用

       对于矩阵世界中的神秘运算，SVD给出了一种独特的分解方式，记为 或 。这里的springmvc核心组件源码 是一个正交矩阵，揭示了列空间的结构； 是一个正交矩阵，展示了行空间的特性；而 是一个对角矩阵，其元素即为矩阵的奇异值，它们反映了矩阵的“重量”分布。

       当矩阵的秩非全时，我们关注的是满秩部分，通过半正交矩阵 和半正定矩阵 来描述。SVD的证明框架，基于半正定矩阵的正交特征向量，以及奇异值与特征值之间的紧密联系。

       二、奇异向量的奥秘

       奇异向量与矩阵的稳定性有着直接关联。扰动矩阵后，奇异值的稳定性远超于特征值。奇异向量不仅关联着矩阵的特征值，还是通过瑞利商找到的最优方向。在PCA中，奇异值和奇异向量是揭示数据潜在结构的关键。

       三、PCA的探索与理解

       PCA的实质在于找到数据中最能解释方差的低维子空间。通过矩阵 的奇异值分解，我们找到了数据的主成分，这些主成分的顺序是由奇异值决定的，反映了数据的内在结构和方差分布。

       四、SVD的几何与分析视角

       SVD的几何解读揭示了矩阵在不同子空间中的变换：首先旋转，接着拉伸，最后再旋转。而矩阵的范数和条件数则是衡量其行为的量化指标，Eckart-Young-Mirsky定理为我们提供了最接近原矩阵的最佳逼近。

       极坐标分解和伪逆则进一步扩展了SVD的应用，它们提供了矩阵分解的新途径，帮助我们理解矩阵的正交投影和最小二乘问题的解决方案。

       总结：SVD的深远影响

       通过SVD，我们不仅理解了矩阵的嗨购软件源码内在结构，还掌握了如何在实际问题中利用它。奇异值分解不仅在主成分分析中发挥核心作用，还在矩阵运算的稳定性和近似性上提供了强大的工具。深入掌握SVD，是解锁线性代数神秘世界的关键钥匙。

       继续探索：想了解更多关于特征值与特征向量的深入理解，不妨翻阅上一篇笔记；而线性变换的精彩，将在下一篇文章中为你揭示。

混合IBCF协同过滤推荐算法推荐引擎的探索2

       本文探索了混合IBCF协同过滤推荐算法的设计与实现，结合业务痛点，采用基于矩阵填充技术的混合IBCF算法，通过准确度指标找出SVD最优参数和混合IBCF算法的最佳权重，利用SVD降维方法对高维稀疏矩阵进行预测填充，IBCF在用户所属类中寻找目标用户最近邻并使用最佳权重合并结果产生推荐。该算法克服稀疏性问题，保留离线建模和可扩展性优势。

       以母婴产品为例，通过分析母婴类产品数据，构建母婴领域特征向量，识别偏好系数不为0的用户作为目标用户，通过用户访问时间偏好确定推荐权重，计算用户与目标产品的特征向量相似度来推荐类型。在母婴购物平台实践，证实了该方法能提高个性化推荐效果。

       针对母婴商品高相似性，IBCF算法能高效推荐。使用SVD方法抽取特征，降低数据维度，优化推荐计算精度。测试数据集选取时需对k值进行优化，以避免信息损失或过拟合。

       引入用户行为权重和遗忘曲线，更客观地评价用户兴趣变化。定义行为偏好权重，考虑时间对推荐的游戏盾墙源码影响，通过艾宾浩斯遗忘曲线调整用户行为权重，提升个性化推荐效果。

       解决用户购买周期性问题，引入惩罚上一周购买策略，区分短期兴趣，优化预测评分。通过惩罚机制，识别用户兴趣随时间的衰减，提升推荐精准度。

       设计Item画像，增加Item间区分度，将CB算法融入CF中。优化SVD算法参数k，利用测试集数据选取最优值，提高预测准确度。

       进行性能比较，将提出的算法与传统推荐算法对比，使用ROC曲线评估不同算法在TOP-N实验中的表现，验证了基于SVD的协同过滤算法在ROC指标上的优势。

       通过线上AB实验，评估算法效果，包括点击量和点击率的提升。针对商品推荐，离线阶段PC商品详情页点击率提升%，实时阶段提升3%左右，经过后续优化，效果有所提高。

       提出后续可优化点，如度量用户社交信息和自动调整界定短期偏好时间阈值，利用社交网络中的信息更准确衡量用户关系，以及根据用户数目、行为和关系变化自动调整阈值，以适应不断变化的用户环境。

推荐系统系列之二：矩阵分解家族

       作者：周秀泽

       邮箱：zhouxiuze@foxmail.com

       矩阵分解方法家族包括：

       1. 非负矩阵分解 (NMF)

       目标函数：[公式]，在实际问题中，为避免负值影响，非负限制更为适用。[公式]求导后，更新公式简化为：[公式]。优化时，步长控制至关重要，[公式]有助于稳定求解。

       程序地址：github.com/XiuzeZhou/Re...

       2. 矩阵分解 (MF, SVD, Funk-SVD)

       目标函数为[公式]，与NMF不同，允许负值。加入L2正则避免过拟合，通用性强。更新公式为：[公式]。实验在MovielensK上，[公式]。

       程序地址：github.com/XiuzeZhou/Re...

       3. 概率矩阵分解 (PMF)

       目标函数基于用户互动的条件概率[公式]。当[公式]时，与MF一致。基于高斯分布和先验假设，PMF有理论基础。程序地址：github.com/XiuzeZhou/Re...

       4. 权重矩阵分解 (WMF)

       针对隐式反馈数据，提出区分正负样本的权重，更新公式为[公式]。实验结果展示了不同参数设置的影响。

       程序地址：github.com/XiuzeZhou/Re...

       5. 带偏置的SVD (BiasSVD)

       考虑评分偏好和特性评分，目标函数[公式]。更新公式加入了用户和商品的偏置。实验结果：loss曲线与参数调整相关。

       程序地址：github.com/XiuzeZhou/Re...

       6. SVD++

       SVD++考虑历史评分，加入偏置项，更新公式[公式]。实验在MovielensK上，[公式]。

       程序地址：github.com/XiuzeZhou/Re...

       算法对比：在特定参数设置下，[公式]。MF系列在精度指标上表现出色，但排序指标不如PureSVD。PureSVD通过填充分数预测而非评分，排序效果较好。

AI视频工具更新3：阿里图像生成视频模型I2VGen-XL开源，生成高语义准确性和高清晰度的视频

       年，AI视频领域竞争激烈，各大企业不断推出创新产品。从国际到国内，如Runway Gen2、Meta的Emu Video、Stability AI 的SVD 和 SVD-XT、Pika Labs的Pika 1.0等，中国科学院的GPT4Motion、字节跳动的PixelDance和MagicAnimate、阿里的Animate Anyone、腾讯的AnimateZero、美图的MiracleVision，以及由上海人工智能实验室、香港中文大学和斯坦福大学联合发布的AnimateDiff，众多AI视频工具共同构成了这一领域的丰富生态，但目前这些产品多处于概念阶段，未实现正式应用。

       近期，阿里图像生成视频模型I2VGen-XL开源，进一步丰富了AI视频生成技术。作为一款专注于高清图像转视频的模型，I2VGen-XL由两个核心组件组成，分别针对语义一致性与清晰度进行优化。通过大规模混合视频与图像数据预训练，并在高质量数据集上微调，I2VGen-XL展现出了跨领域泛化能力，适用于多样化的数据生成需求。用户可在魔搭社区获取I2VGen-XL源代码，自由利用与调整模型。

       与另一款AI动画项目Animate Anyone相比，I2VGen-XL侧重于从图像到视频的生成，聚焦于提高图像清晰度与语义一致性。而Animate Anyone则凭借一张人物静态图像与骨骼动画，生成生动逼真的动画片段，尤其擅长维持视频中人物外观的空间与时间一致性，避免时间抖动或闪烁等现象，适用于动画制作领域。

       I2VGen-XL与Animate Anyone都是阿里在AI视频生成领域的杰出成果，它们虽然都为AI技术发展贡献了力量，但应用领域与解决的问题有所差异。I2VGen-XL旨在提升图像转视频的效率与质量，而Animate Anyone则专注于动画制作，强调动作连贯与逼真度。

       I2VGen-XL模型设计采用了基础阶段与精炼阶段的分步策略。在基础阶段，模型接收静态图像输入，生成低分辨率视频；随后，低分辨率视频进入精炼阶段，通过文本提示指导，生成高分辨率且具有特定动态特征的视频。这一过程充分展现了模型在细节处理与动态生成方面的优势。

       在效果评估中，I2VGen-XL模型在多个数据集上与当前最先进方法进行了比较。数据集包括公共数据集（如Web-VidM和LAION-M）与私有数据集，共计覆盖万个视频与亿张，用于优化与训练模型。评估指标涵盖视频的语义一致性、清晰度、时空连续性等关键性能，与人类生成视频以及其它顶级视频生成模型（如Gen-2和Pika）进行了对比。

       实验结果显示，I2VGen-XL模型在保持语义一致性和提升视频清晰度方面表现卓越，尤其在动作丰富性、图像身份保持、空间细节与时间连续性等方面表现出色。模型还具备生成高分辨率视频的能力，并有效修复了视频中的细节问题。这些评估结果证明了I2VGen-XL在视频生成任务上的有效性和价值，展现了其在AI视频生成领域的强大潜力。

PCA与SVD

       在数据处理领域，PCA与SVD是两种广泛使用的降维技术。PCA（主成分分析）与SVD（奇异值分解）尽管在原理和应用上有所差异，但它们都致力于减少特征数量的同时，保持数据集的有效信息。

       当我们面对高维数据时，存在大量特征，其中一些特征可能携带重复信息或者噪声，使得数据冗余。PCA与SVD的目标之一就是识别并提取这些特征中的有效信息，通过构建能够代表原始特征矩阵信息的低维特征空间。

       1、特征选择方法

       PCA使用方差过滤来衡量特征信息量。方差代表特征的变异程度，方差越大的特征，其所携带的信息量就越多。PCA通过计算特征的方差，帮助我们在降低维度的同时，保留大部分有效信息。计算公式如下：

       Var = Σ(xi - x̄)²/n

       其中，xi为特征值，x̄为特征的平均值，n为样本数量。

       2、面试高危问题

       在方差计算公式中，除数为何使用n-1？这是为了获得无偏估计的样本方差，确保统计分析的准确性。

       3、降维实现

       利用sklearn库中的PCA进行降维操作，参数设计灵活多样：

       n_components：指定降维后的特征维度数目。常用方法是直接指定目标维度，或设置主成分方差占比阈值，让PCA自行决定。

       copy：控制是否在运行算法时复制原始数据，防止数据更改。

       whiten：判断是否进行数据的标准化处理，使每个特征的方差为1。默认为False。

       svd_solver：选择奇异值分解方法，有四种选项，其中randomized方法适用于大尺度高维度数据。

       tol与iterated_power：控制算法精度与迭代次数。

       4、PCA与SVD原理

       降维过程的核心是矩阵分解，PCA与SVD通过计算特征矩阵来找出n个新特征向量，实现数据压缩与信息保留。PCA利用特征值分解，通过计算协方差矩阵来找到主成分，将原始数据投影到新特征空间，从而实现降维。

       5、迷你案例

       案例演示了PCA降维的全过程：调用库、数据提取、模型构建、可视化结果与探索降维后数据特性。

       通过以上内容，我们了解到PCA与SVD在数据降维领域的应用，它们通过不同的数学方法与信息衡量指标，助力我们在复杂数据中识别关键信息，减少维度同时保持数据的有效性。