1.openpilot-deep-dive源码解析（1）
2.轻松上手FAM五因子模型（附python源码）
3.Flutter(四)之Flutter的布局Widget
4.带你用SmartNoteBook探索SageMath
5.UE动画优化之URO(UpdateRateOptimizations)源码解析
6.和lof(localoutlierfactor,源码即局部异常因子)算法相似的工

openpilot-deep-dive源码解析（1）

       文章内容涉及openpilot的路径规划，具体解析如下：

       首先，安装导入所需的源码数据集、模型、安装loss函数以及各类公有库，源码如Comma2kSequenceDataset、安装源码对接支付接口MultipleTrajectoryPredictionLoss、源码SequencePlanningNetwork等。安装这是源码进行训练的基础，确保所有工具都已准备好。安装

       接着，源码对训练参数进行配置，安装包括dist_sampler_params。源码关键参数包含：

       num_replicas：进程数，安装等于训练时的源码世界大小。

       rank：当前卡的ID。

       persistent_workers：设置为True，确保数据集在被遍历一次后不被销毁，以保持持续使用。

       prefetch_factor：设置为2，预装载数据量，默认值是2*num_workers批量大小。

       使用DistributedSampler和DataLoader进行数据加载。

       模型的构建包括模型本身、优化器、学习率调度器，以及GRU隐状态的美团leaf源码初始化。

       分布式训练涉及DDP相关代码，实现初始化、训练和销毁。

       最后，主训练流程开始，参考相关文档或代码进行执行。

轻松上手FAM五因子模型（附python源码）

       探索投资领域的新维度，让我们深入理解Fama-French五因子模型（FF5）的强大之处。自CAPM的提出，模型界一直在寻找更全面的解释股票收益的方法。FF5模型超越了传统的β，引入了市值（SMB）、账面市值比（HML）、盈利（RMW）、和投资（CMA）四个关键因子，提供了一个更为精准的股票收益分析框架。

       因子的构建巧妙地融合了市值规模（SMB）与公司估值（HML），以及企业的盈利能力和投资策略（RMW与CMA）。FF5模型的回归目标在于，通过这些多元化的因子揭示收益率背后的驱动因素，同时承认误差项可能包含无风险收益α和风险因子，以更全面地刻画市场动态。

       实战过程中，五因子模型的应用需要细致入微的步骤。首先，确定每只股票在不同组合中的网页源码如何安装权重，然后乘以预期收益，接着对所有股票的收益进行加权和，得出策略的收益率。选择中证作为基准，股票池则广泛取自wind全A的股票，每年5月底进行一次策略调整，使用流通市值进行加权。

       在回测阶段，我们回溯至年1月3日至年月3日，对因子进行检验，确保其与Fama-French因子有良好的相关性。通过导入必要的模块和数据，如pandas、numpy等，对市值、账面市值比、盈利能力等关键数据进行预处理，构建出一个剔除不可交易股票的高效股票池（ALLapool）。

       具体操作上，我们定义了一个get_score函数，通过市值加权计算各组合的股票持仓，同时处理缺失值。接着，针对每个因子，我们依据百分位选取股票组合，如%和%，vcvs是受控源码并计算每日收益变化因子。最后，将这些因子与中证收益进行对比，验证模型的有效性。

       通过严谨的数据处理和可视化，FF5模型为我们揭示了股票收益的多元驱动，而不仅仅依赖于单个指标。这个模型的实践性，不仅限于理论研究，它能帮助投资者在实际交易中制定更精细的策略。让我们一起探索这个模型的魅力，提升投资决策的精确度。

       参考文献Fama & French, A Five Factor Asset Pricing Model, J. Financial Economics,

       欲了解更多详情或深入学习，请关注QuantX量化团队，我们期待您的反馈：quant_x@.com

Flutter(四)之Flutter的布局Widget

       ä¸€.单子布局组件

       å•å­å¸ƒå±€ç»„件的含义是其只有一个子组件，可以通过设置一些属性设置该子组件所在的位置信息等。

       æ¯”较常用的单子布局组件有：Align、Center、Padding、Container。

1.1.Align组件1.1.1.Align介绍

       çœ‹åˆ°Align这个词，我们就知道它有我们的对齐方式有关。

       åœ¨å…¶ä»–端的开发中（iOS、Android、前端）Align通常只是一个属性而已，但是Flutter中Align也是一个组件。

       æˆ‘们可以通过源码来看一下Align有哪些属性：

constAlign({ Keykey,this.alignment:Alignment.center,//对齐方式，默认居中对齐this.widthFactor,//宽度因子，不设置的情况，会尽可能大this.heightFactor,//高度因子，不设置的情况，会尽可能大Widgetchild//要布局的子Widget})

       è¿™é‡Œæˆ‘们特别解释一下widthFactor和heightFactor作用：

       å› ä¸ºå­ç»„件在父组件中的对齐方式必须有一个前提，就是父组件得知道自己的范围（宽度和高度）；

       å¦‚æžœwidthFactor和heightFactor不设置，那么默认Align会尽可能的大（尽可能占据自己所在的父组件）；

       æˆ‘们也可以对他们进行设置，比如widthFactor设置为3，那么相对于Align的宽度是子组件跨度的3倍；

1.1.2.Align演练

       æˆ‘们简单演练一下Align:

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}1.2.Center组件1.2.1.Center介绍

       Center组件我们在前面已经用过很多次了。

       äº‹å®žä¸ŠCenter组件继承自Align，只是将alignment设置为Alignment.center。

       æºç åˆ†æžï¼š

classCenterextendsAlign{ constCenter({ Keykey,doublewidthFactor,doubleheightFactor,Widgetchild}):super(key:key,widthFactor:widthFactor,heightFactor:heightFactor,child:child);}1.2.2.Center演练

       æˆ‘们将上面的代码Align换成Center

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnCenter(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),widthFactor:3,heightFactor:3,);}}1.3.Padding组件1.3.1.Padding介绍

       Padding组件在其他端也是一个属性而已，但是在Flutter中是一个Widget，但是Flutter中没有Margin这样一个Widget，这是因为外边距也可以通过Padding来完成。

       Padding通常用于设置子Widget到父Widget的边距（你可以称之为是父组件的内边距或子Widget的外边距）。

       æºç åˆ†æžï¼š

constPadding({ Keykey,@requiredthis.padding,//EdgeInsetsGeometry类型（抽象类），使用EdgeInsetsWidgetchild,})1.3.2.Padding演练

       ä»£ç æ¼”练：

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnPadding(padding:EdgeInsets.all(),child:Text("莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。",style:TextStyle(color:Colors.redAccent,fontSize:),),);}}1.4.Container组件

       Container组件类似于其他Android中的View，iOS中的UIView。

       å¦‚果你需要一个视图，有一个背景颜色、图像、有固定的尺寸、需要一个边框、圆角等效果，那么就可以使用Container组件。

.1.Container介绍

       Container在开发中被使用的频率是非常高的，特别是我们经常会将其作为容器组件。

       ä¸‹é¢æˆ‘们来看一下Container有哪些属性：

Container({ this.alignment,this.padding,//容器内补白，属于decoration的装饰范围Colorcolor,//背景色Decorationdecoration,//背景装饰DecorationforegroundDecoration,//前景装饰doublewidth,//容器的宽度doubleheight,//容器的高度BoxConstraintsconstraints,//容器大小的限制条件this.margin,//容器外补白，不属于decoration的装饰范围this.transform,//变换this.child,})

       å¤§å¤šæ•°å±žæ€§åœ¨ä»‹ç»å…¶å®ƒå®¹å™¨æ—¶éƒ½å·²ç»ä»‹ç»è¿‡äº†ï¼Œä¸å†èµ˜è¿°ï¼Œä½†æœ‰ä¸¤ç‚¹éœ€è¦è¯´æ˜Žï¼š

       å®¹å™¨çš„大小可以通过width、height属性来指定，也可以通过constraints来指定，如果同时存在时，width、height优先。实际上Container内部会根据width、height来生成一个constraints；

       color和decoration是互斥的，实际上，当指定color时，Container内会自动创建一个decoration；

       decoration属性稍后我们详细学习；

1.4.2.Container演练

       ç®€å•è¿›è¡Œä¸€ä¸ªæ¼”示：

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnCenter(child:Container(color:Color.fromRGBO(3,3,,.5),width:,height:,child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.white),),);}}1.4.3.BoxDecoration

       Container有一个非常重要的属性decoration：

       ä»–对应的类型是Decoration类型，但是它是一个抽象类。

       åœ¨å¼€å‘中，我们经常使用它的实现类BoxDecoration来进行实例化。

       BoxDecoration常见属性：

constBoxDecoration({ this.color,//颜色，会和Container中的color属性冲突this.image,//背景图片this.border,//边框，对应类型是Border类型，里面每一个边框使用BorderSidethis.borderRadius,//圆角效果this.boxShadow,//阴影效果this.gradient,//渐变效果this.backgroundBlendMode,//背景混合this.shape=BoxShape.rectangle,//形变})

       éƒ¨åˆ†æ•ˆæžœæ¼”示：

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnCenter(child:Container(//color:Color.fromRGBO(3,3,,.5),width:,height:,child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.white),decoration:BoxDecoration(color:Colors.amber,//背景颜色border:Border.all(color:Colors.redAccent,width:3,style:BorderStyle.solid),//这里也可以使用Border.all统一设置//top:BorderSide(//color:Colors.redAccent,//width:3,//style:BorderStyle.solid//),borderRadius:BorderRadius.circular(),//这里也可以使用.only分别设置boxShadow:[BoxShadow(offset:Offset(5,5),color:Colors.purple,blurRadius:5)],//shape:BoxShape.circle,//会和borderRadius冲突gradient:LinearGradient(colors:[Colors.green,Colors.red])),),);}}1.4.4.实现圆角图像

       ä¸Šä¸€ä¸ªç« èŠ‚我们提到可以通过Container+BoxDecoration来实现圆角图像。

       å®žçŽ°ä»£ç å¦‚下：

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}0二.多子布局组件

       åœ¨å¼€å‘中，我们经常需要将多个Widget放在一起进行布局，比如水平方向、垂直方向排列，甚至有时候需要他们进行层叠，比如图片上面放一段文字等；

       è¿™ä¸ªæ—¶å€™æˆ‘们需要使用多子布局组件（Multi-childlayoutwidgets）。

       æ¯”较常用的多子布局组件是Row、Column、Stack，我们来学习一下他们的使用。

2.1.Flex组件

       äº‹å®žä¸Šï¼Œæˆ‘们即将学习的Row组件和Column组件都继承自Flex组件。

       Flex组件和Row、Column属性主要的区别就是多一个direction。

       å½“direction的值为Axis.horizontal的时候，则是Row。

       å½“direction的值为Axis.vertical的时候，则是Column。

       åœ¨å­¦ä¹ Row和Column之前，我们先学习主轴和交叉轴的概念。

       å› ä¸ºRow是一行排布，Column是一列排布，那么它们都存在两个方向，并且两个Widget排列的方向应该是对立的。

       å®ƒä»¬ä¹‹ä¸­éƒ½æœ‰ä¸»è½´ï¼ˆMainAxis）和交叉轴（CrossAxis）的概念：

       å¯¹äºŽRow来说，主轴（MainAxis）和交叉轴（CrossAxis）分别是下图

       å¯¹äºŽColumn来说，主轴（MainAxis）和交叉轴（CrossAxis）分别是下图

2.1.Row组件2.1.1.Row介绍

       Row组件用于将所有的子Widget排成一行，实际上这种布局应该是借鉴于Web的Flex布局。

       å¦‚果熟悉Flex布局，会发现非常简单。

       ä»Žæºç ä¸­æŸ¥çœ‹Row的属性：

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}1

       mainAxisSize：

       è¡¨ç¤ºRow在主轴(æ°´å¹³)方向占用的空间，默认是MainAxisSize.max，表示尽可能多的占用水平方向的空间，此时无论子widgets实际占用多少水平空间，Row的宽度始终等于水平方向的最大宽度

       è€ŒMainAxisSize.min表示尽可能少的占用水平空间，当子widgets没有占满水平剩余空间，则Row的实际宽度等于所有子widgets占用的的水平空间；

       mainAxisAlignment：表示子Widgets在Row所占用的水平空间内对齐方式

       å¦‚æžœmainAxisSize值为MainAxisSize.min，则此属性无意义，因为子widgets的宽度等于Row的宽度

       åªæœ‰å½“mainAxisSize的值为MainAxisSize.max时，此属性才有意义

       MainAxisAlignment.start表示沿textDirection的初始方向对齐，

       å¦‚textDirection取值为TextDirection.ltr时，则MainAxisAlignment.start表示左对齐，textDirection取值为TextDirection.rtl时表示从右对齐。

       è€ŒMainAxisAlignment.end和MainAxisAlignment.start正好相反；

       MainAxisAlignment.center表示居中对齐。

       crossAxisAlignment：表示子Widgets在纵轴方向的对齐方式

       Row的高度等于子Widgets中最高的子元素高度

       å®ƒçš„取值和MainAxisAlignment一样(包含start、end、center三个值)

       ä¸åŒçš„是crossAxisAlignment的参考系是verticalDirection，即verticalDirection值为VerticalDirection.down时crossAxisAlignment.start指顶部对齐，verticalDirection值为VerticalDirection.up时，crossAxisAlignment.start指底部对齐；而crossAxisAlignment.end和crossAxisAlignment.start正好相反；

2.1.2.Row演练

       æˆ‘们来对部分属性进行简单的代码演练，其他一些属性大家自己学习一下

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}.1.3.mainAxisSize

       é»˜è®¤æƒ…况下，Row会尽可能占据多的宽度，让子Widget在其中进行排布，这是因为mainAxisSize属性默认值是MainAxisSize.max。

       æˆ‘们来看一下，如果这个值被修改为MainAxisSize.max会什么变化：

2.1.4.TextBaseline

       å…³äºŽTextBaseline的取值解析

2.1.5.Expanded

       å¦‚果我们希望红色和黄色的ContainerWidget不要设置固定的宽度，而是占据剩余的部分，这个时候应该如何处理呢？

       è¿™ä¸ªæ—¶å€™æˆ‘们可以使用Expanded来包裹ContainerWidget，并且将它的宽度不设置值；

       flex属性，弹性系数，Row会根据两个Expanded的弹性系数来决定它们占据剩下空间的比例

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}.2.Column组件

       Column组件用于将所有的子Widget排成一列，学会了前面的Row后，Column只是和row的方向不同而已。

2.2.1.Column介绍

       æˆ‘们直接看它的源码：我们发现和Row属性是一致的，不再解释

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}.2.2.Column演练

       æˆ‘们直接将Row的代码中Row改为Column，查看代码运行效果

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}.3.Stack组件

       åœ¨å¼€å‘中，我们多个组件很有可能需要重叠显示，比如在一张图片上显示文字或者一个按钮等。

       åœ¨Android中可以使用Frame来实现，在Web端可以使用绝对定位，在Flutter中我们需要使用层叠布局Stack。

2.3.1.Stack介绍

       æˆ‘们还是通过源码来看一下Stack有哪些属性：

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}6

       å‚æ•°j解析：

       alignment：此参数决定如何去对齐没有定位（没有使用Positioned）或部分定位的子widget。所谓部分定位，在这里特指没有在某一个轴上定位：left、right为横轴，top、bottom为纵轴，只要包含某个轴上的一个定位属性就算在该轴上有定位。

       textDirection：和Row、Wrap的textDirection功能一样，都用于决定alignment对齐的参考系即：textDirection的值为TextDirection.ltr，则alignment的start代表左，end代表右；textDirection的值为TextDirection.rtl，则alignment的start代表右，end代表左。

       fit：此参数用于决定没有定位的子widget如何去适应Stack的大小。StackFit.loose表示使用子widget的大小，StackFit.expand表示扩伸到Stack的大小。

       overflow：此属性决定如何显示超出Stack显示空间的子widget，值为Overflow.clip时，超出部分会被剪裁（隐藏），值为Overflow.visible时则不会。

2.3.2.Stack演练

       Stack会经常和Positioned一起来使用，Positioned可以决定组件在Stack中的位置，用于实现类似于Web中的绝对定位效果。

       ä¸€ä¸ªç®€å•çš„演练：

       æ³¨æ„ï¼šPositioned组件只能在Stack中使用。

classMyHomeBodyextendsStatelessWidget{ @overrideWidgetbuild(BuildContextcontext){ returnAlign(child:Icon(Icons.pets,size:,color:Colors.red),alignment:Alignment.bottomRight,widthFactor:3,heightFactor:3,);}}7

       \

原文：/post/

带你用SmartNoteBook探索SageMath

       探索SageMath，从SmartNotebook开始

       SageMath，一个免费、开源的数学软件系统，结合众多Python包，采用Python语言编写，支持多种语言，旨在成为Matlab、Magma、Maple 和 Mathematica的开源替代。SmartNotebook（SNB）通过优化SageMath引擎和Notebook特性，减少安装和配置复杂度，南极超牛源码实现即开即用，方便大家学习和使用。

       利用SNB探索SageMath功能

       创建一个Sagemath内核的Notebook，输入标题，选择内核，轻松启动。

       创建Code Cell，输入Sage代码，执行操作。

       例子：进行的素数因子分解。

       利用SageMath帮助系统

       使用“？”获取函数或命令的详细信息和使用方法。

       查看源代码：使用“?”探索命令源码。

       例如，查看factor()函数源码。

       SageMath作为计算器使用

       进行基础算术运算，如加、减、乘、除、指数等。

       整数除法和因式分解

       使用运算符//计算商和%计算余数。

       使用divmod()函数同时获取商和余数。

       检查整数是否能整除。

       使用divides()和divisors()方法分析整数。

       素数检查和素因数分解

       使用is_prime()判断素数，factor()进行素因数分解。

       最大公约数和最小公倍数

       使用gcd()和lcm()计算。

       标准函数和常量

       包含max、min、floor、ceiling、三角函数等。

       处理精度问题

       注意floor和ceil操作的计算精度。

       平方根计算

       使用sqrt()获取平方根，指定基数和指数。

       三角函数

       包括正弦、余弦、正切等。

       特殊角度简化

       简化特定角度的正弦和余弦值。

       数值和符号计算

       使用符号计算π、e等常数，获取数值近似。

       探索更多功能

       持续关注后续文章，了解更多SageMath应用。

UE动画优化之URO(UpdateRateOptimizations)源码解析

       1. URO技术是Unreal Engine动画优化的重要组成部分，它通过智能调整远离摄像头的对象的动画帧率，实现了动画质量和性能的平衡。

       2. 在UE中，URO与LOD和VisibilityBasedAnimTick协同工作，核心动画处理主要在USkeletalMeshComponent的TickComponent和TickPose中执行。

       3. FAnimUpdateRateManager负责指挥整个动画更新频率的调整过程，根据对象距离、LOD等因素动态地进行优化，确保每一帧的动画都既流畅又经济。

       4. USkinnedMeshComponent通过TickUpdateRate和FAnimUpdateRateManager的配合，实现了URO的效果。开发者可以通过SetTrailMode和SetLookAheadMode等函数，对动画参数进行精细调整，使角色动作既自然又节能。

       5. 要掌握URO，关键在于四个策略：命令行魔法、距离阈值决定论、LOD定制策略和插值选项。这些策略可以通过CVarEnableAnimRateOptimization、CVarForceAnimRate、MaxDistanceFactor、LODToFrameSkipMap等参数进行调整。

       6. SkeletalMesh组件提供了VisibilityBasedAnimTickOption设置，以实现不同状态下的动画表现一致性。

       7. 使用DisplayDebugUpdateRateOptimizations，开发者可以可视化URO的运行情况，帮助精准调整优化策略，提升游戏性能。

       8. 通过细致的设置，URO就像一位精密的调音师，为游戏世界赋予了动态且高效的动画生命。

和lof(localoutlierfactor,即局部异常因子)算法相似的工

       基于局部异常因子检测算法与高斯混合模型的配电网异常缺失数据一体化动态清洗方法，旨在解决传统数据清洗过程中阈值设定与效率问题。提出一种改进算法，实现自动准确选择异常数据阈值。

       LOF算法的核心在于无监督学习，通过比较数据点与其邻域内其他点的密度判断异常。具体步骤包括计算k距离邻域、局部可达密度和局部异常因子。

       GMM作为概率密度函数的聚类方法，假设数据集中的聚类由高斯分布混合而成，通过估计模型参数实现数据点的动态分配，增强处理复杂数据分布的灵活性。

       算例分析展示了主函数与完整源代码链接，时间序列结果和二维数据可视化展示。

       参考文献提供了相关研究背景，强调基于机器学习的配电网异常缺失数据动态清洗方法的重要性。

       本文内容来源于网络，仅用于学习参考。如有版权问题，可联系删除。

锂离子电池电化学模拟开源软件有哪些?

       锂离子电池电化学模拟开源软件概述

       锂离子电池的电化学模拟是理解和优化电池设计的关键工具。随着研究的深入，多款开源软件应运而生，旨在通过物理和数学模型精准地模拟电池内部的物理和电化学过程。本文将详细介绍几个主要的开源软件。

       1. TauFactor

       TauFactor是一个基于MatLab的开源应用，专注于利用图像数据高效计算多孔介质的迂曲因子、体积分数、表面积等关键参数。该软件通过松弛有限差分方法计算迂曲因子，适用于现代断层扫描技术获取的大量数据集，计算效率高且不需要高计算能力。其核心功能包括迂曲因子计算、代表性体积单元分析、图形用户界面等。

       2. OpenPNM

       OpenPNM是一个Python源码库，专为多孔介质建模提供现成框架，支持孔隙网络的三维生成和操作。其主要功能包括三维网络生成、网格结构操作、数据保存/导出等。该库已被广泛应用于多孔材料研究领域。

       3. BruggemanEstimator

       BruggemanEstimator是一款用于估算锂离子电池多孔电极迂曲度的开源软件。它基于电极表面和截面照片中的活性物质颗粒取向分布分析，采用理论基础和原理进行计算。用户需要安装Wolfram Mathematica软件或下载CDF文件播放器来运行。

       4. batts3D

       batts3D是一个基于Python的软件库，使用离散元法模拟三维多孔电极的可充放电电化学响应。该软件已扩展了Bruggeman迂曲度关系，可用于模拟颗粒混合物组合的多极体系，并与实验结果一致。

       5. PyBaMM

       PyBaMM是一个使用Python实现的电池数学模型库，支持最先进的自动微分和数值求解器。它能够解决基于物理的电化学模型，如Doyle-Fuller-Newman模型，并具有广泛的模型和参数集。PyBaMM还支持实验指令的模拟，如CCCV或GITT。

       6. Dualfoil 5.0

       原创作者开发的FORTRAN程序，用于模拟锂离子、钠离子和镍金属氢化物电池的电化学过程。

       7. COMSOL Multiphysics

       COMSOL Multiphysics提供了一个完整的仿真环境，包含电池与燃料电池模块，可用于锂离子电池等的建模、仿真和研究。

       8. BatPaC

       Argonne实验室Paul Nelson团队开发的计算电动汽车锂离子电池性能和成本的模型，基于Microsoft Office Excel，具有灵活性和直观性。

       本文概述了锂离子电池电化学模拟领域的几个开源软件，它们在不同层面上支持电池设计和性能分析。随着研究的深入，更多创新工具将持续涌现，推动锂离子电池技术的发展。未来将分享更多学习笔记和资源，包括电池设计过程和相关工具的详细应用。