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2.C语言编程之二进制原码、反码和补码

c语言实现补码加法运算和原码的加法运算

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C语言编程之二进制原码、反码和补码

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        　　在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。

        在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。

        详细释义

        所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

        反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

        补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

        原码、反码和补码的表示方法

        定点整数表示法

        定点小数小时法

        反码

        正数：正数的反码与原码相同。

        负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

        例如： 符号位 数值位

        [+7]反= 0 B

        [-7]反= 1 B

        注意：

        a. 数0的反码也有两种形式，即

        [+0]反=B

        [- 0]反=B

        b. 8位二进制反码的表示范围：-～+

        原码

        在数值前直接加一符号位的表示法。

        例如： 符号位 数值位

        [+7]原= 0 B

        [-7]原= 1 B

        注意：

        数0的原码有两种形式：

        [+0]原= B

        [-0]原= B

        位二进制原码的表示范围：-～+

        补码

        1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

        例如，时钟是以进制进行计数循环的，即以为模。在时钟上，时针加上（正拨）的整数位或减去（反拨）的整数位，时针的位置不变。

        对于一个模数为的循环系统来说，加2和减的效果是一样的；因此，在以为模的系统中，凡是减的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。

        和2对模而言互为补数。

        同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2^8=。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

        2）补码的表示：

        正数：正数的补码和原码相同。

        负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

        例如： 符号位 数值位

        [+7]è¡¥= 0 B

        [-7]è¡¥= 1 B

        补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

        a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。

        正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。

        采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

        b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即

        [0]è¡¥=B。

        若字长为8位，则补码所表示的范围为-～+；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

        原码、反码和补码之间的转换

        由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。

        在此，仅以负数情况分析。

        （1） 已知原码，求补码。

        例：已知某数X的原码为B，试求X的补码和反码

        解：由[X]原=B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

        1 0 1 1 0 1 0 0 原码

        1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反

        1 1 0 0 1 1 0 0 补码，符号位不变，数值位取反+1

        故：[X]è¡¥=B，[X]反=B。

        （2） 已知补码，求原码。

        分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。

        例：已知某数X的补码B，试求其原码。

        解：由[X]è¡¥=B知，X为负数。

        1 1 1 0 1 1 1 0 补码

        1 1 1 0 1 1 0 1 反码（符号位不变，数值位取反加1）

        1 0 0 1 0 0 1 0 原码（符号位不变，数值位取反）

        关于补码的补充例子：

        一个正的整数的补码就是这个整数变成二进制的值。

        举例：一个int型变量i=,语言补源码运算c语言补源码运算其二进制补码就是 （0xA）

        2. 一个负整数的二进制补码，就是该负数的绝对值所对应的补码全部取反后加1.

        举例：int i=-的补码如何求得：

        先求-的绝对值的补码是 （0xA）;

        再将求得的补码取反：

        再将取反后得到的补码加1： + 1

        即可得到-的二进制补码： （0xFFFFFFF6）

        3. +0和-0的二进制补码都是0

        首先+0的二进制补码是0；

        -0的二进制补码是+0的二进制补码取反后加1，+0的二进制补码为0，取反后为FFFFFFFF，加1后还是0

        原码和反码在数值0都有二意，唯有补码在数值0是唯一的码值！