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2.初一数学知识点总结
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（（（（一一一一））））有理数有理数有理数有理数 1、 有理数的整数整数分类： 按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、 正数和负数用来表示具有相反意义的相除数。 （（（（二二二二））））数轴数轴数轴数轴 1、源码运算定义：规定了原点、除法正方向和单位长度的定点定点diguo小说源码直线叫做数轴。 2、整数整数数轴的相除三要素是：原点、正方向、源码运算单位长度。除法 （（（（三三三三））））相反数相反数相反数相反数 1、定点定点定义：只有符号不同的整数整数两个数互为相反数。 2、相除几何定义：在数轴上分别位于原点的源码运算两旁，到原点的除法距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （（（（四四四四））））绝对值绝对值绝对值绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值绝对值绝对值绝对值。 2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （（（（五五五五））））倒数倒数倒数倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是 1a . 有理数的运算有理数的运算有理数的运算有理数的运算 一一一一、、、、有理数的加法法则有理数的加法法则有理数的加法法则有理数的加法法则：：：： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 二二二二、、、、有理数的减法法则有理数的减法法则有理数的减法法则有理数的减法法则：：：： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三三三三、、、、有理数的乘法法则有理数的乘法法则有理数的乘法法则有理数的乘法法则：：：： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。 四四四四、、、、有理数的除法法则有理数的除法法则有理数的除法法则有理数的除法法则：：：： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的 数，都得0。 五五五五、、、、乘方乘方乘方乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2、幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数次幂都是0。 六六六六、、、未来软件 源码、有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序：：：： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 七七七七、、、、科学计数法科学计数法科学计数法科学计数法、、、、有效数字有效数字有效数字有效数字、、、、近似数近似数近似数近似数 、、、、科学计数法科学计数法科学计数法科学计数法 （（（（））））定义定义定义定义：：：： 把一个绝对值大于的数表示成 a×n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。 （2）用科学计数法表示一个n位整数，其中的指数是这个数的整数位数减1。 、、、、有效数字的定义有效数字的定义有效数字的定义有效数字的定义：：：： 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数 字，都叫做这个数的有效数字有效数字有效数字有效数字。 、、、、近似数的定义近似数的定义近似数的定义近似数的定义：：：： 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。 整式的加减整式的加减整式的加减整式的加减 一一一一、、、、单项式单项式单项式单项式、、、、多项式多项式多项式多项式、、、、整式的概念整式的概念整式的概念整式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式单项式单项式单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式多项式多项式。 整式：单项式与多项式统称整式整式整式整式。 二二二二、、、、单项式的系数和次数单项式的系数和次数单项式的系数和次数单项式的系数和次数 单项式的系数单项式的系数单项式的系数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数单项式的次数单项式的次数单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。 三三三三、、、、多项式的项多项式的项多项式的项多项式的项、、、、常数项常数项常数项常数项、、、、次数次数次数次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项项项项，其中不含字母的项叫常数项常数项常数项常数项，多项式中 次数最高项的次数，就是这个多项式的次数次数次数次数。 四四四四、、、、同类项的概念同类项的概念同类项的概念同类项的概念：：：： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项同类项同类项同类项。 五五五五、、、、合并同类项的法则合并同类项的法则合并同类项的法则合并同类项的法则：：：： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 六六六六、、仙游麻将源码、、合并同类项步合并同类项步合并同类项步合并同类项步骤骤骤骤：：：： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 七七七七、、、、升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列降幂排列降幂排列降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列升幂排列升幂排列升幂排列。 八八八八、、、、去括号的法则去括号的法则去括号的法则去括号的法则 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 九九九九、、、、整式加减的一般步骤是整式加减的一般步骤是整式加减的一般步骤是整式加减的一般步骤是：：：： (1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号： 括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号； 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。 (2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。 一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 一一一一、、、、一元一次方程的概念一元一次方程的概念一元一次方程的概念一元一次方程的概念 定义： 方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是 整式，这样的方程叫做一元一次方程。 等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质：：：：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a = b , 那么a±c = b±c 等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质：：：：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c≠0）,那么ac = bc 移项移项移项移项 ：：：：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种 变形叫做移项。 解一元解一元解一元解一元一次方程的一般步骤一次方程的一般步骤一次方程的一般步骤一次方程的一般步骤：：：： 1.1.1.1.去分母去分母去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2.2.2.2.去括号去括号去括号去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3.3.3.3.移项移项移项移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4.4.4.4.合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.5.5.5.系数化成系数化成系数化成系数化成：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = ba 图形认识初步图形认识初步图形认识初步图形认识初步 一一一一、、、、常见的立体图形常见的立体图形常见的立体图形常见的立体图形：：：：柱形柱形柱形柱形、、、、锥体锥体锥体锥体、、、、球体球体球体球体 1、柱体中有①圆柱圆柱圆柱圆柱：底面是圆，侧面是曲面；②棱柱棱柱棱柱棱柱：底面是多边形，侧面是长方形； 2、锥体中有①圆锥圆锥圆锥圆锥：底面是圆，侧面是曲面；②棱锥棱锥棱锥棱锥：底面是多边形，侧面是三角形； 二二二二、、、、几何图形都是由点几何图形都是由点几何图形都是由点几何图形都是由点、、、、线线线线、、、、面面面面、、、、体组成的体组成的体组成的体组成的 包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、js回合 源码线、点都是几何图形。 三三三三、、、、直线直线直线直线、、、、射线射线射线射线、、、、线段线段线段线段 、、、、直线直线直线直线 （1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。 如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。 （2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定 一条直线”。 （3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。 、、、、射线射线射线射线 （1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 （2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。 、、、、线段线段线段线段 （1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。 （2）基本性质：两点之间线段最短。 （3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。 、、、、线段的中点线段的中点线段的中点线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。 四四四四、、、、角角角角 、、、、角的概念角的概念角的概念角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边。 、、、、角度制及换算角度制及换算角度制及换算角度制及换算 （1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 （2）角度制的换算： 1°=′ 1′=″ 1周角=° 1平角=° 1直角=° （3）换算方法： 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。 、、、、角的大小的比较角的大小的比较角的大小的比较角的大小的比较：：：： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法。 、、、、角的平分线角的平分线角的平分线角的平分线：：：： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 、、、、余角和补角余角和补角余角和补角余角和补角：：：： （1）余角：如果两个角的和等于°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另 一个角的余角； （2）补角：如果两个角的和等于°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角； （3）余角的性质余角的性质余角的性质余角的性质：等角的余角相等； 等角的性质等角的性质等角的性质等角的性质：：：：同角的补角相等。 1. 1. 1. 1. 相交线的定义相交线的定义相交线的定义相交线的定义：：：： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线相交线相交线相交线。 2. 2. 2. 2. 对顶角的定义对顶角的定义对顶角的定义对顶角的定义：：：： 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角对顶角对顶角对顶角。微源码手机 3. 3. 3. 3. 对顶角的对顶角的对顶角的对顶角的性质性质性质性质：：：：对顶角相等。 . . . . 邻补角的定义邻补角的定义邻补角的定义邻补角的定义：：：： 有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角邻补角邻补角邻补角。 5. 5. 5. 5. 邻补角的性质邻补角的性质邻补角的性质邻补角的性质：：：：邻补角互补。 、、、、垂垂垂垂线线线线的定义的定义的定义的定义： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直垂直垂直垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线垂线垂线，它们的交点叫做垂足垂足垂足垂足。 7、、、、垂线的性质垂线的性质垂线的性质垂线的性质：：：： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短。 、、、、 点点点点到直线的距离到直线的距离到直线的距离到直线的距离：：：： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度，，，，叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离。 、、、、 同位角同位角同位角同位角：：：： 两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角同位角同位角同位角。。。。 、、、、 内错角内错角内错角内错角：：：： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角内错角内错角内错角。 、、、、 同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角：：：： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角。 、、、、 平行线的概念平行线的概念平行线的概念平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 、、、、平行公理平行公理平行公理平行公理：：：：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 、、、、平行公理的推论平行公理的推论平行公理的推论平行公理的推论：：：：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。、、、、平行线的判定方法平行线的判定方法平行线的判定方法平行线的判定方法：：：： （1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等，，，，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行。 （2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等，，，，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行。 （3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补，，，，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行。。。。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
初一数学知识点总结
第一册
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a• (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于的数表示成a×n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、 设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不愿意回答的问题；
③提供的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告
第二册
第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：（n－2）
多边形的外角和等于。
7.4课题学习 镶嵌
第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4课题学习 利用不等关系分析比赛
